|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Rate of change, richtings afgeleide
Mijn vraagstuk gaat als volgt:
Een kasteel ligt verscholen achter een heuvel en iemand wil een gat maken met een katapult in het kasteel. De katapult is zo ontworpen dat de hoek θ (uitgedrukt in radialen) tussen de horizontale baan van het projectiel en de snelheid v waarmee een projectiel wordt weggeschoten regelbaar zijn.
De afstand S(v,θ) die het projectiel horizontaal gezien overbrugt is dan:
S(v,θ) = $\frac{1}{g}$v2sin2θ
Hierbij is g een constante die de valversnelling wordt genoemd. Bij een eerste poging wordt een steen gekatapulteerd onder een hoek van 30°. Dit geraakt niet over de heuvel dus een tweede keer wordt er een poging gedaan waarbij de hoek met 1° verhoogt wordt zonder de katapult te verplaatsen.- Met hoeveel procent moet dan ter compensatie de katapulteersnelheid aangepast worden? Maak een eersteordebenadering.
Ik begrijp niet hoe ik dit vraagstuk kan oplossen ahv een eersteordebenadering. Ik begrijp ook niet hoe ik doe katapulteersnelheid kan vinden. Volgens de oplossing moet de katapulteersnelheid met 1% verlaagd worden.
Alvast enorm bedankt voor de hulp!
Antwoord
Je hoeft $v$ niet te kennen. Gebruik de eerste-orde benadering om de verandering in $S$ te maken:
$$\Delta S\approx\frac1g(2v\sin2\theta\cdot\Delta v +2v^2\cos2\theta\cdot\Delta\theta)
$$De afstand moet gelijk blijven, dus stel $\Delta S=0$. Vul nu de getallen in (opletten: $\Delta\theta=\frac\pi{180}$ radialen). Je zult zien dat je $\Delta v$ in $v$ kunt uitdrukken.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
